斐波那契数列是以递归的方式定义的数列。它始于0和1，后续的斐波那契数就是前两个斐波那契数的和。也就是说：

F(0) = 0, F(1) = 1,F(n) = F(n-1) + F(n-2)  (n>=2)

下面是Java代码，用递归的方法求斐波那契数列前20项和：

public class FibonacciDemo {public static void main(String[] args) {int sum = 0;for (int i = 0; i< 20; i++) {sum += fibonacci(i);}System.out.println("斐波那契数列前20项和为：" + sum);}public static int fibonacci(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return n;}return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}

运行结果为：

斐波那契数列前20项和为：6765

以上就是使用Java递归方法求斐波那契数列前20项和的代码及运行结果。